Studi Awal Aplikasi Metode Operator Splitting untuk Menyelesaikan Anisotropic Problem

Abstract

Electroencephalography (EEG) adalah teknik non-invasif untuk mempelajari aktivitas listrik pada otak listrik. Aktivitas listrik tersebut adalah proses propigasi listrik yang komplek karena struktur otak yang rumit. Struktur otak yang komplek ini menyebabkan bagian-bagian otak memiliki konduktivitas yang berbeda, baik besarnya maupun orientasinya, yang disebut konduktivitas anisotropik. Menggunakan pendekatan persamaan Maxwell, aktivitas listrik pada otak telah dipelajari secara intensif. Untuk penyederhanaan, persamaan Maxwell quasistatik (persamaan Poisson) digunakan untuk memodelkan aktivitas listrik pada otak. Dalam penelitian ini, dilakukan studi awal penggunaan metode baru, Operator Splitting Method (OSM), untuk menyelesaikan persamaan Poisson 2-Dimensi anisotropik (2D). Sebuah freeware dari metode elemen hingga (FEM) digunakan untuk membangun matriks yang digunakan dalam algoritma OSM. Algoritma OSM kemudian diuji untuk menyelesaikan persamaan 2D Laplace anisotropik dan persamaan Poisson anisotropik dengan sumber dipolar. Setelah itu, solusi OSM divalidasi dengan menggunakan solusi teoritis dan solusi numerik langsung. Dengan menggunakan L2-Error Norm, laju konvergensi dari algoritma OSM kemudian dianalisis. Beberapa percobaan numerik telah dilakukan untuk menguji algoritma OSM. Solusi OSM dari persamaan 2D Laplace anisotropik bersesuaian dengan solusi teoritis dan solusi numerik langsung. Untuk persamaan 2D Poisson anisotropik dengan sumber dipolar, beberapa hasil serupa juga telah diperoleh. Pola solusi OSM sangat mendekati pola solusi numerik langsung. Hasil percobaan numerik ini memunculkan harapan untuk mencoba menerapkan algoritma OSM untuk masalah yang lebih kompleks seperti pemodelan riil pada kepala manusia.